Ministrante: Gabriel Haeser (USP)
Data e horário: a definir
Local: a definir
Resumo: Métodos de Lagrangiano Aumentado estão presentes na Otimização desde os primórdios da área. Eles se baseiam na ideia de substituir um problema difícil com restrições por uma sequência de problemas irrestritos, onde as restrições aparecem como penalidades na função a ser minimizada. Surpreendentemente, informações sobre os multiplicadores de Lagrange também podem ser obtidas e incorporadas nos problemas a fim de acelerar a convergência. Neste minicurso apresentaremos avanços recentes e aplicações de métodos de Lagrangiano aumentado em diferentes classes de problemas, com foco na teoria de convergência e nas condições de otimalidade obtidas a partir de técnicas de penalização.
Volume 83 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2022/08/livro_83.pdf
Público-alvo: Alunos em final de graduação ou início de pós-graduação
Pré-requisito(s): Cálculo em várias variáveis
Ministrante: Roberta Lima e Rubens Sampaio (PUC-RJ)
Data e horário: a definir
Local: a definir
Resumo: Este minicurso apresenta conceitos fundamentais de probabilidade e estatística aplicados à quantificação e propagação de incertezas. Iniciaremos com a definição de espaço de probabilidade e a caracterização de objetos aleatórios, incluindo variáveis aleatórias discretas e contínuas, vetores aleatórios e processos estocásticos. Em seguida, abordaremos a transformação de objetos aleatórios e a geração de amostras de variáveis e vetores aleatórios. Discutiremos a construção de modelos estatísticos, explorando estimadores, histogramas e o Método de Monte Carlo. Por fim, trataremos da quantificação e propagação de incertezas, destacando o papel das estatísticas e histogramas na quantificação de incertezas em diferentes contextos. O minicurso combina fundamentos teóricos com exemplos computacionais, proporcionando uma visão aplicada sobre o tema. Esperamos que este minicurso contribua para a compreensão do quão rico e fascinante é o estocástico, inspirando os participantes a se aprofundarem no tema e a explorarem seu uso em diversas áreas da matemática aplicada.
Volume 70 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2022/08/livro_70.pdf
Público-alvo: Estudantes de graduação e pós-graduação; profissionais e pesquisadores interessados na área.
Pré-requisito(s): Sem pré-requisitos.
Ministrante: Vinícius Albani (UFSC)
Data e horário: a definir
Local: a definir
Resumo: Estas notas têm o objetivo de introduzir aspectos teóricos e computacionais dos Métodos Matemáticos em Finanças. Assim, será feita uma breve revisão de teoria de probabilidade para o entendimento mais preciso desse tema, revendo, por exemplo, o teorema do limite central e os conceitos de esperança condicional e martingais. Também serão apresentados os conceitos e as propriedades da integral de Itô e das equações diferenciais estocásticas. A teoria de finanças tratará desde conceitos como arbitragem e apreçamento neutro ao risco. Serão revistos os modelos de Black-Scholes, Dupire e Heston, para o apreçamento de derivativos. Para a avaliação de preços de opções, serão apresentadas diferentes técnicas computacionais, como o método de Euler-Maruyama, para a aproximação da solução de equações diferenciais estocástica, e diferentes esquemas de diferenças finitas para a solução de equações diferenciais parciais. Além disto, serão apresentados exemplos de estimação de modelos através de técnicas de problemas inversos, com base na minimização via métodos do tipo gradiente.
Volume 101 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2025/03/eletronico-volume101.pdf
Público-alvo: Pessoas que tenham interesse em Finanças Quantitativas e que tenham conhecimentos básicos de Cálculo e de Probabilidade e Estatística. Por exemplo, pessoas com formação nas áreas de Ciências Exatas, Computação, Engenharia, Economia, Administração, Ciências Contábeis, etc.
Pré-requisito(s): Conhecimentos básicos de Cálculo e de Probabilidade e Estatística.