Ministrante: Gabriel Haeser (USP)
Datas e horários: terça 17/09, quarta 18/09 e quinta 19/09 - 14h00 a 16h00.
Local: Anfiteatro 5OA do Bloco 5O-A.
Resumo: O problema de otimização não linear é o problema de minimizar uma função suave restrita a um dado subconjunto do espaço euclidiano n-dimensional. As clássicas condições necessárias de otimalidade, motivadas pelo conceito de multiplicadores de Lagrange, são conhecidas desde os anos 1950. Estas condições tem um papel fundamental tanto na otimização teórica quanto na otimização numérica, mas, por um lado, são muito restritivas, pois só valem para certos problemas não degenerados. Por outro lado, não são práticas, pois descrevem uma propriedade satisfeita apenas na solução exata, algo impossível de ser encontrado por um algoritmo iterativo em tempo finito. Na primeira parte deste curso vamos apresentar o conceito de condições sequenciais de otimalidade; uma ferramenta útil que vem sendo desenvolvida nos últimos 10 anos e expandida para diversas outras classes de problemas visando sanar as deficiências apontadas acima. Na segunda parte abordaremos extensões para otimização semidefinida e otimização cônica em geral onde um algoritmo do tipo Lagrangiano Aumentado é apresentado. Na terceira parte discutiremos uma aplicação do algoritmo para o problema de cobrir um objeto com bolas através de uma modelagem via ferramentas de geometria algébrica.
Público Alvo: Alunos de graduação e pós-graduação interessados em Otimização.
Pré-requisitos: Noções de Álgebra Linear e Cálculo.
Ministrante: Paulo Mancera (UNESP, Botucatú)
Datas e horários: terça 17/09, quarta 18/09 e quinta 19/09 - 14h00 a 16h00.
Local: Anfiteatro 5OB do Bloco 5O-A.
Resumo: Apresentamos e discutimos aplicações de modelos clássicos de biomate-mática em modelagem matemática de crescimento tumoral, com enfoque nosmodelos de equações diferenciais ordinárias, de modo a incentivar a cons-trução de modelos que sejam de fato relevantes do ponto de vista biológico.Mostramos aplicação de sistemas dinâmicos em estudos de tratamento decâncer, incluindo, quimioterapia, imunoterapia, cirurgia e radioterapia.
Público Alvo: Este minicurso destina-se, principalmente, a graduandos e pós-graduandos que tenham interesse em matemática aplicada e computacional do crescimento tumoral e terapias.
Pré-requisitos: Os participantes devem ter conhecimentos elementares de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear e Equações Diferenciais Ordinárias.
Ministrantes: Margarete Oliveira Domingues (INPE) e Odim Mendes (INPE)
Datas e horários: Quarta-feira (8h00 a 10h00), Quinta-feira (9h00 a 11h00) e Sexta-feira (8h00 a 10h00)
Local: Anfiteatro 5OB do Bloco 5O-A
Resumo: A análise wavelet tornou-se ferramenta utilizada em várias áreas e que continua em ampliação de uso. Sobretudo, a área de wavelet tem recebido desde 1990 um destaque como tópico de pesquisa recomendado para as próximas décadas por várias Sociedades da área Matemática, como a Física, a Engenharias e as artes. Em breve histórico, a análise wavelet surgiu de necessidades de aplicações de Geofísica, mas coexistia e se enriqueceu de um desenvolvimento multidisciplinar, por exemplo, das contribuições da matemática, da engenharia, da física e de outros campos. Nas últimas décadas, as técnicas wavelets tornaram-se uma importante área de pesquisa em análise numérica e uma importante ferramenta do processamento avançado de sinais e imagens. Ainda, wavelets aplicadas às soluções de equações diferenciais parciais proveem uma ferramenta alternativa para desenvolvimentos de métodos adaptativos, os quais possibilitam um refinamento adaptativo da solução de acordo com as regularidades locais. A análise wavelet tem sido formalizada extensivamente graças aos esforços dos matemáticos, constituindo, no entanto, um núcleo de ideias partilhadas também por diversas áreas. Este tutorial tem como objetivo auxiliar os usuários potenciais dessa ferramenta por meio de uma síntese orientada. Assim, são apresentadas inicialmente as caraterísticas e propriedades gerais das funções wavelet, enfocando aquelas que são mais utilizadas nas aplicações espaciais e a melhor forma de fazer tal uso. São discutidas também as transformadas wavelet contínua e discreta, bem como os escalogramas e a análise de variância.
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Aula 1: Breve histórico. Introdução à teoria wavelet e transformada wavelet contínua.
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Aula 2: Introdução à análise multirresolução e transformada wavelet discreta.
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Aula 3: Aplicação a sinais, imagens e fluidos espaciais.
Público alvo: Alunos de graduação, pós-graduação e professores de matemática, computação, física, engenharias e artes.
Pre-requisitos: Conhecimentos de cálculo e séries.
Ministrante: Moiseis dos Santos Cecconello (UFMT).
Datas e horários: quarta 18/09 (8h00 a 10h00), quinta 19/09 (09h00 a 11h00) e sexta 20/09 (08h00 a 10h00).
Local: Anfiteatro 5OA do Bloco 5O-A.
Resumo: Nesse minicurso tratamos de modelar sistemas dinâmicos contemplando a subjetividade inerente aos parâmetros e leis que definem tais sistemas. Usamos a teoria dos conjuntos fuzzy nos modelos subjetivos de duas formas distintas: problemas de valor inicial fuzzy (equações diferenciais fuzzy) e sistemas baseados em regras fuzzy. Apresentamos propriedades da solução de um problema de valor inicial fuzzy, obtida por extensão de Zadeh do fluxo determinístico, gerada por uma equação diferencial associada. Estabelecemos também resultados sobre a existência e unicidade de estados de equilíbrio para sistemas baseados em regras fuzzy unidimensionais e bidimensionais. Apresentamos finalmente uma série de aplicações dessas modelagens subjetivas em biomatemática: dinâmica populacional, ecologia e epidemiologia.
Público alvo: Alunos de graduação e pós-graduação.
Pré-requisitos: cálculo diferencial e integral.
Ministrante: Leo Dorst (University of Amsterdam)
Datas e horários: Terça-feira 17/09, Quarta-feira 18/09 e Quinta-feira - 14h00-16h00
Local: Anfiteatro 5OC do Bloco 5O-A.
Resumo: I will prepare an introduction into geometric algebra, in 3 slots of 2 hours each.
1. The Basic Principles of Geometric Algebra
(geometric products, subspaces as blades, spinors, geometric calculus)
2. Modelling Geometry by Picking Suitable Algebras
(PGA: the algebra of planes, Euclidean rotors, CGA: computing with spheres, more)
3. Applications of Geometric Algebras
(flexible, perhaps including constructing conformal motions, 3D circle fitting)
The course assumes you have had some linear algebra and calculus, and some programming. We can adapt the level to the audience to some extent, making it more advanced if required. The intuitive and interactive style of the course will be like the book: Geometric Algebra for Computer Science, by Dorst, Fontijne and Mann, Morgan-Kaufmann, 2007/2009, and its accompanying software GAViewer (downloadable from geometricalgebra.net).
Ministrantes: Edmilson Rodrigues Pinto (UFU) e Leandro Alves Pereira (UFU).
Datas e horários: quinta 19/09 (9h00 a 11h00) e sexta 20/09 (8h00 a 10h00).
Local: Anfiteatro 5OC do Bloco 5O-A.
Resumo: Produtos que são fabricados usando misturas têm grande impacto na nossa vida cotidiana. Diariamente, do início ao fim do dia, dependemos de produtos provenientes de misturas como, por exemplo, alimentos, bebidas, cosméticos, medicamentos, vacinas, combustível, tintas, cimentos, detergentes, corantes, borracha, etc. Problemas envolvendo misturas são comumente encontrados em formulações de produtos industriais, como, por exemplo, processamento de alimentos, formulações químicas, fibras têxteis e drogas farmacêuticas. Desta forma, na indústria, é cada vez mais necessária a aplicação de procedimentos envolvendo experimentação, modelagem e otimização visando a obtenção de produtos com qualidades ótimas desejadas. Experimentos com mistura envolvem misturas de dois ou mais ingredientes para formar um produto final. Para tais experimentos é de interesse determinar as proporções dos componentes da mistura que conduzem a resultados ótimos em relação a alguma característica de interesse. O processo experimental envolve o planejamento e a implementação do experimento, a construção do modelo de regressão, otimização, análise e interpretação dos resultados. Nesse contexto, modelagem e planejamento experimental são processos complementares dentro um círculo virtuoso. Os objetivos da oficina são: 1) fornecer uma visão geral sobre o tema, apresentando o problema de experimentos com misturas, os desenhos experimentais e os modelos de regressão comumente usados; 2) apresentar brevemente tópicos avançados da teoria, que constituem temas de pesquisa dos autores, como: problemas de misturas com variáveis de processo, planejamento ótimo de experimentos, em especial para misturas com restrição; modelos de regressão com respostas não normais, especialmente modelos lineares generalizados e projeto robusto de experimentos. Aspectos práticos e exemplos serão abordados usando o software R.
Público alvo: alunos no final de graduação ou início de pós-graduação em cursos da área de Ciências Exatas, professores e profissionais que trabalham na indústria em geral.
Pré-requisitos: noções de cálculo, álgebra linear, inferência estatística e modelos de regressão.