Ministrante: Adriano de Cezaro (FURG)
Datas e horários: 19/09 à 21/09, das 8:00 às 10:00
Local: Sala 3 (Auditório Kadweu B)
Resumo: Desde a invenção e utilização da Tomografia Computadorizada por raio-X na década de 60, esta tornou-se um dos métodos mais importantes de diagnósticos por imagens não-invasivas. Posteriormente, avanços tecnológicos permitiram a introdução de diversas outras formas de tomografias, as quais se tornaram ferramentas indispensáveis em medicina, biologia, engenharias e outras áreas da ciência. Tais modalidades de tomografia diferem pelo tipo de ondas/partículas usadas para escanear o objeto de interesse, que, por sua vez, determina que propriedades biológicas, físicas, etc que podem ou não ser detectadas. Em tomografias, as imagens não são obtidas de forma direta e devem ser reconstruídas a partir da solução de um problema inverso de identificação de coeficientes no modelo, ou seja, por medidas indiretas da solução deste modelo. A modelagem de quase todo o tipo de tomografia é dada por equações diferenciais (parciais) que descrevem a propagação do tipo de onda/partícula através do meio. Tais métodos de reconstrução são, em geral, muito instáveis com respeito às medidas obtidas e, assim, dificultam a obtenção de imagens com boa qualidade.
Este minicurso deve ser tratado como uma introdução a matemática que permeia os diagnósticos por imagens não-invasivas. Por esse motivo, trataremos de forma simplificada a dedução das equações diferenciais que definem cada modalidade de tomografia. Também, trataremos de alguns resultados de existência e unicidade de identificabilidade e estabilidade dos coeficientes dos modelos de tomografias a partir das medidas feitas de maneira indireta. Tais resultados teóricos são de fundamental importância para a determinação prática das propriedades do meio (por exemplo, a diferença de densidade entre tecidos sadios e cancerígenos).
Volume 59 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2022/08/livro_59.pdf
Público Alvo: Este minicurso trata de forma introdutória os problemas de identificação de parâmetros que surgem com o advento das novas técnicas de tomografia e suas aplicações. Desta forma, este destina-se a qualquer estudantes de matemática, física, engenharias, ao nível de graduação e pós-graduação e até a professores e profissionais que tenham interesse em matemática e aplicações.
Pré-requisitos necessários: Tomamos o cuidado de apresentar todas as definições e demonstrações dos resultados necessários para o entendimento do conteúdo do minicurso. Somente suprimimos algumas das demonstrações que, a nosso ver, fogem ao escopo do nosso principal objetivo. No entanto, deixamos indicadas as referências para o leitor interessado. Quase que na sua totalidade, o minicurso exige algum conhecimento de assuntos relacionados a Álgebra Linear, Análise Real, Otimização e noções básicas em Equações Diferenciais. Com conhecimentos básicos nestes tópicos, qualquer dos participantes poderá seguir o minicurso de maneira confortável.
Ministrante: Milena Brandão (UFU)
Datas e horários: 19/09 à 21/09, das 8:00 às 10:00
Local: Sala 2 (Auditório Kadweu A)
Resumo: Neste minicurso será apresentado o algoritmo de otimização matemática Evolução Diferencial Melhorada. Para esse fim, estudaremos o que é otimização e modelagem matemática e falaremos sobre o processamento paralelo. Também vamos apresentar o Método da Penalidade aplicado às técnicas evolutivas, estratégia necessária para resolver problemas de otimização com restrições. Verificaremos a eficiência dos métodos estudados por meio de comparação de resultados obtidos com simulações numéricas de algumas funções matemáticas clássicas e de alguns problemas de engenharia. Finalmente, alguns exercícios propostos serão resolvidos utilizando o algoritmo da Evolução Diferencial Melhorada e implementado em processamento paralelo.
Volume 55 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2022/08/livro_55.pdf
Público-alvo: estudantes e professores de graduação e pós-graduação intessados no tema.
Pré-requisitos: nenhum.
Ministrante: Rafael de Carvalho (UFSC)
Datas e horários: 19/09 à 21/09, das 8:00 às 10:00
Local: Sala 1 (Auditório Guaicurus)
Resumo: O objetivo desse minicurso é apresentar as técnicas clássicas e as mais recentes para a resolução iterativa de problemas de quadrados mínimos lineares. Embora a abordagem para a resolução numérica desses tipos de problemas possa ser feita através de métodos diretos ou iterativos, é este último que contemplamos no curso visto que eles constituem a forma mais adequada de se tratar problemas de grande porte.
Volume 93 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2022/08/livro_93.pdf
Público-alvo: O público alvo deste livro são os estudantes de final de graduação e início de pós graduação, além daqueles que se interessam pelo tema ou que queiram apenas “refrescar” a mente.
Pré-requisitos: Assume-se um conhecimento introdutório de álgebra linear, sobretudo as fatorações LU, Cholesky, QR e SVD, além de conceitos de projeção, projeção ortogonal e complemento ortogonal.
Ministrantes: Rosana Jafelice (UFU) e Laécio Carvalho de Barros (Unicamp)
Datas e horários: 19/09 e 20/09, das 14:00 às 16:00; 22/09, das 8:00 às 10:00
Local: Sala 1 (Auditório Guaicurus)
Resumo: O objetivo deste minicurso é apresentar os conceitos e ferramentas básicas da teoria dos conjuntos fuzzy. Esta teoria foi introduzida, em 1965, por Lotfi A. Zadeh, com a principal intenção de dar um tratamento matemático a certos termos linguísticos subjetivos, como `aproximadamente', `em torno de', dentre outros. Esse seria um primeiro passo para se representar e armazenar, em computador, informações incertas, tornando possível o cálculo com informações incertas, a exemplo do que faz o ser humano. Devido a essa possibilidade, de manipulação com informações incertas, a teoria dos conjuntos fuzzy tem se tornado uma das áreas emergentes em tecnologia contemporânea. No minicurso, o poder de tais ferramentas é ilustrado por meio de aplicações em Biomatemática, tais como: taxa de infecção do coronavírus, dinâmica de população, diagnóstico médico, evolução da AIDS e utilização de sistemas p-fuzzy via os métodos de inferência de Mamdani e Takagi-Sugeno.
Volume 17, 3a edição, da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada):
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2023/07/volume17.pdf
Público-alvo: Alunos de graduação e pós-graduação de cursos de Matemática e áreas afins; profissionais e pesquisadores interessados na área.
Pré-requisitos: nenhum.
Ministrante: Sanderson de Oliveira (UNIFESP)
Datas e horários: 19/09 e 20/09, das 14:00 às 16:00; 22/09, das 8:00 às 10:00
Local: Sala 2 (Auditório Kadweu A)
Resumo: A principal aplicação do problema de redução de largura de banda de matrizes está intrinsecamente relacionado ao problema de numerar pontos de malhas computacionais para a solução de equações diferenciais parciais por métodos de discretização, como o método dos elementos finitos. Por causa da importância do tópico, possivelmente, centenas de métodos heurísticos para redução de largura de banda foram propostos desde a década de 1960. Neste mini-curso, serão apresentados métodos heurísticos importantes baseados em teoria dos grafos. Esses são métodos rápidos e práticos para serem utilizados no pré-processamento de matrizes para aceleração de resolutores de sistemas de equações lineares. Além dessa aplicação, o problema de minimização também tem diversas outras aplicações em que não há uma exigência rígida no tempo de execução na redução da largura de banda. Assim, para serem utilizados em tais aplicações, serão apresentados algoritmos meta-heurísticos que reduzem bastante a largura de banda de matrizes.
Volume 75 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2022/08/livro_75.pdf
Público-alvo: alunos de pós-graduação e pesquisadores desenvolvendo trabalhos com métodos de discretização (elementos finitos, volumes finitos etc.).
Pré-requisitos: teoria dos grafos; cálculo numérico; métodos heurísticos.
Ministrantes: Fabricio Simeoni de Sousa (USP), Franciane Fracalossi Rocha (USP)
Datas e horários: 19/09 e 20/09, das 14:00 às 16:00; 22/09, das 8:00 às 10:00
Local: Sala 3 (Auditório Kadweu B)
Resumo: O objetivo deste minicurso é apresentar passo a passo a modelagem física, matemática e computacional de escoamentos em meios porosos, com ênfase na indústria de petróleo. Será dada ênfase aos métodos de discretização e solução numérica das equações diferenciais parciais que surgem da modelagem destes escoamentos, através de técnicas de volumes finitos conservativos. Os tópicos abordados vão desde conceitos básicos da modelagem matemática de escoamentos em meios porosos, passando por escoamentos monofásicos modelados por equações elípticas, seguidos dos métodos de volumes finitos conservativos para sua resolução. O livro aborda também a modelagem de transporte passivo com coeficientes constantes e variáveis em meios porosos, modelados por leis de conservação hiperbólicas, e métodos de volumes finitos conservativos para aproximação destes problemas, incluindo exemplos de transporte passivo em reservatórios de petróleo.
Volume 96 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)
https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2023/07/volume96.pdf
Público Alvo: Este minicurso é destinado a alunos em final de graduação ou início de pós-graduação, com formação básica em Matemática (Aplicada ou Industrial), Ciência da Computação ou Engenharias, que pretendem se aprofundar no estudo de métodos numéricos, com foco não apenas em aplicações na indústria petrolífera, mas em qualquer aplicação que envolva escoamentos de fluidos em meios porosos.
Pré-requisitos: Conhecimento básico introdutório de equações diferenciais parciais, noções de cálculo numérico (interpolação, integração numérica, resolução de sistemas lineares) e linguagens de programação (Matlab/Octave/Python).